Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2014 kelas 12 soal nomor 31-35.
Soal No. 31
Suatu pabrik sandal memproduksi x pasang sandal setiap jam dengan biaya produksi (2x -60 + 600/x)ribu rupiah setiap pasang. Biaya produksi total minimum per jam adalah….
A. Rp10.000,00
B. Rp15.000,00
C. Rp150.000,00
D. Rp225.000,00
E. Rp250.000,00
Pembahasan
Penggunaan turunan:
Untuk memproduksi x pasang sandal diperlukan biaya dengan fungsinya
f(x) = (2x -60 + 600/x) x
f(x) = (2x2 -60x + 600) ribu
Biaya total minimum tercapai saat f ‘ (x) = 0 sehingga
4x -60 = 0
x = 15
Jadi saat x = 15, biayanya adalah:
f(x) = (2x2 -60x + 600) ribu
= (2[15]2 -60[15] + 600) ribu
= 150ribu rupiah
Jawab: C.
Soal No. 32
Hasil dari ∫ (4x3 + 3x2 -5)dx =….
A. 12x2 + 6x + C
B. 12x2 + 6x – 5 + C
C. x4 + x3 + 5 + C
D. x4 + x3 + C
E. x4 + x3 -5x + C
Pembahasan
∫ (4x3 + 3x2 -5)dx
= 4/4 x4 + 3/3 x3 -5x + C
= x4 + x3 -5x + C
Jawab: E.
Soal No. 33
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 4x + 5, sumbu X dan 1 ≤ x ≤ 4 adalah…
A. 38 satuan luas
B. 25 satuan luas
C. 24 satuan luas
D. 23 2/3 satuan luas
E. 23 1/3 satuan luas
Pembahasan
14∫(-x2 + 4x + 5)dx
= -1/3 x3 + 2x2 + 5x ]14
= -1/3 (43 – 13) + 2(42 – 12 + 5(4 -1)
= -21 + 30 + 15
= 24 satuan luas
Soal No. 34
Pada suatu toko buah apel, jeruk, dan pepaya, Nina ingin membeli 9 buah pada toko tersebut. Jika Nina ingin membeli paling sedikit 2 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia, maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah….
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
E. 10
Pembahasan
Dalam setiap komposisi pembelian selalu terdapat 2 apel, 2 jeruk dan 2 pepaya (jumlahnya 6 buah), sehingga tinggal dicari komposisi dari 3 buah lainnya seperti berikut:
003
030
300
012
021
120
102
201
210
111
Ada 10 kemungkinan yang bisa terjadi.
Jawab: E.
Soal No. 35
Dari 6 orang pengurus karang taruna akan dibentuk panitia yang terdiri dari 1 orang ketua, 1 orang sekretaris, 1 orang bendahara dan 1 orang seksi acara. Banyak susunan panitia yang bisa dibentuk adalah….
A. 720
B. 360
C. 120
D. 30
E. 6
Pembahasan
Permutasi 4 dari 6 orang yang ada:
46P = 6! / (6-4)! = 6.5.4.3 = 360
Jawab: B.