Matematikastudycenter.com_ 2021 Menentukan pertidaksamaan nilai mutlak.
Dari soal-soal ujian Matematika IPA UMPTN Tahun 1993 dan 2000. Perhatikan contoh soal berikut ini!
Soal No. 1
Himpunan semua x yang memenuhi pertaksamaan
|2x + 1| < |2x − 3| adalah…
A. {x | x < − 1/2}
B. {x | x < 1/2}
C. {x | x < 3/2}
D. {x | x > 1/2}
E. {x | x > 3/2}
Pembahasan
Untuk soal ini akan digunakan cara pengkuadratan. Kuadratkan ruas kiri dan juga ruas kanan dari pertidaksamaan di atas.
|2x + 1| < |2x − 3|
Dikuadratkan:
4x2 + 4x + 1 < 4x2 − 12x + 9
16x < 8
x < 1/2
Jawaban: B. {x | x < 1/2}
Demikian sekilas tentang menentukan nilai atau harga mutlak pertidaksamaan.
Soal No. 2
Nilai dari |2x + 7/x −1| ≥ 1 dipenuhi oleh….(UMPTN 2000)
A. −2 ≤ x ≤ 8
B. x ≤ −8 atau x ≥ −2
C. −8 ≤ x ≤ 1 atau x > 1
D. −2 ≤ x ≤ 1 atau 1 < x ≤ 8
E. x ≤ −8 atau −2 ≤ x < 1 atau x > 1
Pembahasan
|2x + 7/x −1| ≥ 1
dengan x ≠ 1
|2x + 7| ≥ |x − 1|
Dikuadratkan kedua ruas
4x2 + 28x + 49 ≥ x2 −2x + 1
4x2 + 28x + 49 − x2 + 2x − 1 ≥ 0
3x2 + 30x + 48 ≥0
Faktorkan
(3x + 6)(x + 8) ≥ 0; x ≠1
Perhatikan garis bilangan berikut:
<— ———–>
| | |
—-*—–*—-o—-
-8 -2 1
x ≤ −8 atau −2 ≤ x < 1atau x > 1
Jawaban: E. x ≤ −8 atau −2 ≤ x < 1 atau x > 1