Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2012 paket B76 ZB nomor 16-20.
Soal No. 16
Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga Rp 27.500,00. Jika Mira membeli 1 kue A dan 1 kue B membayar dengan uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian yang diterima Mira adalah…
A. Rp 5.250,00
B. Rp 5.500,00
C. Rp 6.000,00
D. Rp 6.250,00
E. Rp 6.500,00
Pembahasan
Buat persamaannya:
(i) 3a + 5b = 15250
(ii) 10a + 5b = 27500
Dari kedua persamaan di atas, eliminasi b terlebih dulu
10a + 5b = 27500
3a + 5b = 15250
_____________ −
7a = 12250
a = 12250 / 7 = 1750
Masukkan a = 1750 ke persamaan 1
3a + 5b = 15250
3(1750) + 5b = 15250
5250 + 5b = 15250
5b = 10000
b = 2000
Untuk 1 kue A dan 1 kue B harganya 1750 + 2000 = 3750
Kembaliannya 10000 − 3750 = 6250
Soal No. 17
Nilai minimum dari f(x, y) = 6x + 5y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah….
A. 96
B. 72
C. 58
D. 30
E. 24
Pembahasan
Cari titik potong kedua garis, terlebih dahulu tentukan dulu persamaannya:
Untuk garis yang melalui titik (12, 0) dan titik (0, 6)
6x + 12 y = 6(12)
sederhanakan bagi angka 3:
2x + 4y = 24 ….Persamaan 1
Untuk titik melalui (16, 0) dan titik (0, 4)
4x + 16 y = 4(16)
sederhanakan bagi angka 4:
x + 4y = 16 …..Persamaan 2
Dari 1 dan 2
2x + 4y = 24
x + 4y = 16
________ −
x = 8
x + 4y = 16
8 + 4y = 16
4y = 8
y = 2
Dapat titik (8, 2)
Uji titik:
f(x, y) = 6x + 5y
Untuk titik (8, 2) → f(x, y) = 6x + 5y = 6(8) + 5(2) = 58
Untuk titik (0, 6) → f(x, y) = 6x + 5y = 6(0) + 5(6) = 30
Untuk titik (16, 0) → f(x, y) = 6x + 5y = 6(16) + 5(0) = 96
Nilai minimumnya adalah 30
Soal No. 18
Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp 2.000,00 dan bus Rp 3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?
A. Rp 87.500,00
B. Rp 116.000,00
C. Rp 137.000,00
D. Rp 163.000,00
E. Rp 203.000,00
Pembahasan
Misal
x untuk mobil dan y untuk bus
x + y ≤ 58 ….Persamaan 1
6x + 24y ≤ 600
x + 4y ≤ 100 ….Persamaan 2
Fungsi tujuannya adalah f(x, y) = 2000x + 3500y agar maksimum.
Titik potong kedua garis:
x + 4y = 100
x + y = 58
_______ −
3y = 42
y = 14
x + y = 58
x + 14 = 58
x = 44
Uji titik:
A(0, 25) → 2000x + 3500y = 2000 (0) + 3500 (25) = 87500
B(44, 14) → 2000x + 3500y = 2000 (44) + 3500 (14) = 88000 + 49000 = 137000
C(58, 0)→ 2000x + 3500y = 2000 (58) + 3500 (0) = 116000
Hasil maksimum: Rp 137.000,00
Soal No. 19
| Diketahui matriks |  |
dan CT adalah transpos matriks C.
Jika A + B = 2CT, maka nilai a × b sama dengan….
A. 11
B. 14
C. 30
D. 33
E. 40
Pembahasan
Transpose dari matriks C didapat dengan mengubah baris menjadi kolom.
Kesamaan dua buah matriks:
a + 1 = 4 → a = 3
−1 + b = 10 → b = 11
Sehingga
a × b = 3 × 11 = 33
Soal No. 20
| Diketahui matriks |  |
dan D = 3A + B − C. |
Nilai determinan matriks D =….
A. −42
B. −30
C. −20
D. 42
E. 46
Pembahasan
Operasi matriks, menentukan determinan suatu matriks
