Matematika Study Center

Better than Nothing

Integral Trigonometri UN Matematika SMA

Contoh soal dan pembahasan integral trigonometri, skl / kisi-kisi UN Matematika SMA 2012 dari soal-soal integral trigonometri ujian tahun-tahun sebelumnya. Indikator :

Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Contoh-contoh soal integral trigonometri:

1) Hasil dari ∫ (sin2 x − cos2 x) dx = .....
adalah....
A. 1/2 cos 2x + C
B. − 2 cos 2x + C
C. − 2 sin 2x + C
D. 1/2 sin 2x + C
E. − 1/2 sin 2x + C
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P37 Tahun 2010

Pembahasan
Ingat dua rumus trigonometri berikut:



Rumus integral trigonometrinya adalah



Dengan demikian



2) Nilai dari oπ/6 (sin 3x + cos 3x)dx = .....
A. 2/3
B. 1/3
C. 0
D. −1/3
E. −2/3
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P37 Tahun 2010

Pembahasan
Dengan dasar rumus integral trigonometri yang sama dari soal nomor 1,



3) Hasil dari ∫ sin 3x cos 2x dx =....
A. −1/5 cos 5x + 1/2 cos x + C
B. −1/10 cos 5x − 1/2 cos x + C
C. −sin 1/2 x − 5 sin 5/2 x + C
D. 1/25 sin 5x + sin x + C
E. cos 5x − cos x + C
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P04 Tahun 2010

Pembahasan
Soal ini memerlukan penguasaan rumus perkalian sinus cosinus sudut, salah satunya adalah sin A cos B, berikut rumusnya



Selebihnya seperti soal sebelumnya, yaitu ∫ sin ax dx atau ∫ cos ax dx



4) Nilai dari π/3π/2 (4cos 2x − 3 sin 3x)dx = ....
A. 1 − √3
B. √3 − 1
C. √3 + 1
D. 2√3 + 1
E. 2√3 − 1
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P04 Tahun 2010

5) 0π ( sin 3x + cosx )dx =.....
A. 10/3
B. 8/3
C. 4/3
D. 2/3
E. −4/3
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA Paket 12 Tahun 2011

6) Hasil dari ∫ cos4 2x sin 2x dx =....
A. −1/10 sin5 2x + C
B. −1/10 cos5 2x + C
C. −1/5 cos5 2x + C
D. 1/5 cos5 2x + C
E. 1/10 sin5 2x + C
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA Paket 12 Tahun 2011

Pembahasan
Penyelesaian dengan metode substitusi.
Misal cos 2x dinamakan ν
ν = cos 2x
Turunannya atau dν / dx nya:

dν/dx = −2 sin 2x sehingga dν = −2sin 2x dx

atau

sin 2x dx = − 1/2 dν

Sehingga

Untuk soal nomor 4 dan 5 konsep dan cara penyelesaian seperti soal nomor 2, silakan dicoba-coba,...

Lebih lanjut tentang integral trigonometri silakan baca di artikel yang berjudul "12 Integral Substitusi Trigonometri".

 


Joomla Templates by JoomlaShack.com
Template Upgrade by Joomla Visually