Matematikastudycenter – Persiapan ujian nasional Matematika SMA 2012, dengan materi persamaan kuadrat. Silakan dipelajari contoh soal dan pembahasan berikut, untuk memperkuat pemahaman materi. Materi ini dipelajari di kelas 10 SMA, kira-kira satu setengah tahun yang lalu.
Kita baca dulu indikatornya untuk UN Matematika SMA tahun ini, 2012.
-Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Sedikit mengulang materi tentang jumlah dan hasil kali akar-akar dari suatu persamaan kuadrat.
Jika bentuk persamaan kuadrat kita adalah:
ax2 + bx + C = 0, dimana a ≠ 0 dan akar-akarnya kita namakan x1 dan x2 maka:
Jumlah akar-akarnya
x1 + x2 = −b/ a
Hasil kali akar-akarnya
x1 ⋅ x2 = c/ a
Contoh cara pemakaian rumusnya
Persamaan kuadrat 2x2 − 4x + 8 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Tentukan:
a) jumlah akar-akar
b) perkalian akar-akar
Dari persamaan diatas keluarkan dulu a, b dan c nya,
a = 2
b = −4
c = 8
a) jumlah akar-akar
x1 + x2 = −b/ a = −(−4)/ 2 = 2
b) perkalian akar-akar
x1 ⋅ x2 = c/ a = 8/ 2 = 4
Lanjut ke contoh berikutnya, dari soal UN tahun 2011,
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α =2β dan α, β positif, maka nilai m adalah….
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E. 12
Pembahasan
α dan β tidak lain adalah x1 dan x2 pada rumus kita di atas.
Dengan
a = 2
b = m
c = 16
Dari perkalian akar-akar terlebih dahulu:
α ⋅ β = c/a
α ⋅ β = 16/2
α ⋅ β = 8
Karena α = 2 β maka α nya diganti dengan 2 β sehingga
2 β (β) = 8
2 β2 = 8
β2 = 4
β = 2 atau β = −2 ambil yang positif seperti kemauan soal.
Jadi β = 2 dan α = 2β = 2 (2) = 4
Dari penjumlahan akar-akar masukkan nilai α dan β yang sudah didapatkan tadi:
α + β = −b/ a
4 + 2 = −m/ 2
6 = −m/ 2
m = −12