Matematikastudycenter.com- Contoh Soal pembahasan UN matematika SMA tahun 2012 SMA kelas 12 program IPA nomor 6 – 10.
Soal No. 6
Persamaan kuadrat x2 + (m − 1)x − 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x12 − 2x1 x2 = 8m, maka nilai m =…
A. − 3 atau − 7
B. 3 atau 7
C. 3 atau − 7
D. 6 atau 14
E. − 6 atau − 14
Pembahasan
Akar-akar persamaan kuadrat. Ingat rumus jumlah dan selisih dari akar-akar:
Sehingga
Jawaban : B
Soal No. 7
Diketahui persamaan kuadrat 3x2 + (k − 2)x − k + 2 = 0. Jika akar-akar persamaan tersebut real dan berbeda maka batas nilai k yang memenuhi adalah…
A. k ≤ 2 atau k ≥ 10
B. k ≤ – 10 atau k ≥ 2
C. k < – 10 atau k > 2
D. – 10 ≤ x ≤ 2
E. – 2 < k < 10
Pembahasan
Akar-akar real dan berbeda artinya nilai diskriminannya lebih besar nol.
D > 0
b2 − 4ac > 0
(k – 2)2 – 4(3)(-k + 2) > 0
k2 – 4k + 4 + 12k – 24 > 0
k2 + 8k – 20 > 0
Faktorkan:
(k + 10)(k – 2) = 0
k = – 10 atau k = 2
Cek daerah hasil:
benar salah benar
#####|__________|######
-10 2
k2 – 4k + 4 + 12k – 24 > 0
02 + 8(0) – 20 > 0
– 20 > 0 (salah)
Jadi yang memenuhi adalah:
x < – 10 atau x > 2
Jawaban: C
Soal No. 8
Umur Anti lebih muda 2 tahun dari umur Beny. Umur Beny lebih muda 3 tahun dari umur Candra. Jika jumlah umur Anti, Beny, dan Candra 61 tahun, jumlah umur Anti dan Candra adalah…
A. 31 tahun
B. 33 tahun
C. 38 tahun
D. 41 tahun
E. 43 tahun
Pembahasan
A = B – 2
B = C – 3 ↔ C = B + 3
A + B + C = 61
A + C =…..
dari (i), (ii) dan (iii):
A + B + C = 61
B – 2 + B + B + 3 = 61
3B = 60
B = 20
Jadi:
A + B + C = 61
A + 20 + C = 61
A + C = 41
Jumlah umur Anti + Candra adalah 41.
Jawaban : D
Soal No. 9
Lingkaran L≡(x + 1)2+(y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah…
A. x = 2 dan x = −4
B. x = 2 dan x = −2
C. x = −2 dan x = 4
D. x = −2 dan x = −4
E. x = 8 dan x = −10
Pembahasan
Garis singgung lingkaran:
Data soal:
Polanya:
L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
Pusatnya (a, b)
L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9
a = −1
b = 3
y = 3 memotong lingkaran ini, masukkan nilai y ke persamaan, ketemu nilai x, dengan demikian titik-titik singgungnya akan diketahui.
(x + 1)2 + (y − 3)2 = 9
(x + 1)2 + (3 − 3)2 = 9
(x + 1)2 + 0 = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ±3
| x + 1 = 3 x = 2 |
x + 1 = −3 x = −4 |
Titik singgungnya: ( −4, 3) dan (2, 3)
Untuk titik singgung (x1, y1) = ( −4, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)
Untuk titik singgung (x1, y1) = ( 2, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)
Soal No. 10
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 − x − 6) bersisa (5x − 2), jika dibagi (x2 − 2x − 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah….
A. x3 − 2x2 + x + 4
B. x3 − 2x2 − x + 4
C. x3 − 2x2 − x − 4
D. x3 − 2x2 + 4
E. x3 + 2x2 − 4
Pembahasan
Misalkan suku banyaknya:
Faktorkan dulu:
Masukkan nilai x yang telah diperoleh ke f(x):
Substitusikan f(-1) = 1 ini ke suku banyaknya dengan pembagi yang lain:
Dengan diketahui m = -1, maka suku banyak itu adalah
Jawaban : D