Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan tentang limit fungsi trigonometri materi matematika kelas 11 SMA program IPA.
Rumus berikut untuk menyelesaikan soal-soal limit trigonometri yang masih dasar-dasar.
Soal No. 1
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan
atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol
Soal No. 2
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
Pembahasan
Seperti nomor 1
Soal No. 3
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
Pembahasan
Seperti nomor 1 juga
Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
Pembahasan
Perhatikan rumus limit berikut:
Diperoleh
Soal No. 5
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan
Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas
Soal No. 6
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin 2 2x.
Soal No. 7
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin 2 3x.
Soal No. 8
| Tentukan hasil dari soal limit berikut |  |
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/12
E. 1/18
(umptn 2001)
Pembahasan
Tinggal di susun ulang, didapat hasil
Soal No. 9
| Nilai |  |
A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
(un 2012 A13 dan D49)
Pembahasan
Jika 1 − cos 4x menjadi 2 sin 2 2x, tentunya cos 4x − 1 menjadi − 2 sin 2 2x, sehingga
Soal No. 10
| Nilai |  |
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
(un 2012 B76)
Pembahasan
Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin 2 x
Soal No. 11
Nilai dari:
A. 2π
B. π
C. 0
D. 1/π
E. 1/2π
Pembahasan
Misakan:
x − 2 = y
Soal No. 12
Nilai dari:
A. 0
B. 1/2
C. √2
D. 1/2 √2
E. 1
Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta:
Soal No. 13
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos2x − sin2x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1.
Rumus untuk cos 2x (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama)
Sehingga:
Soal No. 14
Nilai dari
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)
Pembahasan
Faktorkan x2 − 1 dengan mengingat bentuk a2 − b2 = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin2 (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.
