Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2012 paket B76 ZB nomor 11-15.
Soal No. 11
Diketahui fungsi
dan f −1 adalah invers dari f. Nilai f −1 (1) =….
A. 3
B. 1
C. 0
D. −1
E. −3
Pembahasan
Soal tentang fungsi invers. Beberapa cara bisa digunakan diantaranya
Cara Pertama:
Tentukan fungsi invers terlebih dahulu, kemudian masukkan nilai x yang diminta.
Cara Kedua
Gantikan f(x) dengan nilai x yang diminta, kemudian cari nilai x, itulah hasilnya. Lebih jelasnya seperti berikut:
Jadi f −1 (1) = −3
Soal No. 12
Diketahui persamaan kuadrat x2 − 10x + 24 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai dari 10x1 + 5x2 adalah….
A. 90
B. 80
C. 70
D. 60
E. 50
Pembahasan
Akar-akar suatu persamaan kuadrat.
x2 − 10x + 24 = 0
Faktorkan
(x − 4)(x − 6) = 0
x − 4 = 0
x = 4
x − 6 = 0
x = 6
Karena x1 x2 maka x1 = 6 dan x2 = 4 sehingga
10x1 + 5x2 = 10(6) + 5(4) = 60 + 20 = 80
Soal No. 13
Diketahui persamaan kuadrat x2 − 4x + 1 = 0 akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2 adalah….
A. x2 + 12x + 9 = 0
B. x2 − 12x + 9 = 0
C. x2 + 9x + 12 = 0
D. x2 − 9x + 12 = 0
E. x2 −9x − 12 = 0
Pembahasan
Misalkan akar-akar persamaan baru tersebut adalah α dan β sehingga persamaan kuadrat yang terbentuk adalah:
x2 − (α + β )x + (α ⋅ β ) = 0
Dari x2 − 4x + 1 = 0 didapatkan jumlah dan perkalian akar-akarnya adalah
x1 + x2 = − b/a = − (−4)/1 = 4
x1 ⋅ x2 = c/a = 1/1 = 1
dengan
α = 3x1
β = 3x2
Sehingga
x2 − (α + β )x + (α ⋅ β ) = 0
x2 − (3x1 + 3x2 )x + (3x1⋅3x2 ) = 0
x2 − 3(x1 + x2 )x + (9x1⋅x2 ) = 0
x2 − 3(4 )x + (9⋅1 ) = 0
x2 − 12x + 9 = 0
Soal No. 14
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 − 8x + 12 ≤ 0 adalah….
A. {x|−6 ≤ x ≤ −2}
B. {x|−2 ≤ x ≤ 6}
C. {x|−6 ≤ x ≤ 2}
D. {x| 2 ≤ x ≤ 6}
E. {x| 1 ≤ x ≤ 12}
Pembahasan
Faktorkan terlebih dahulu untuk mendapatkan pembuat nolnya
x2 − 8x + 12 = 0
(x − 2)(x − 6) = 0
x = 2 ∨ x = 6
Cek dengan garis bilangan untuk mendapatkan nilai – nilai positif negatifnya:
+ | − | +
_______________________________
2 6
Didapat daerah yang lebih kecil sama dengan nol (negatif) adalah {x| 2 ≤ x ≤ 6}
Soal No. 15
Ditentukan x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan linear 3x + 4y = 24 dan x + 2y = 10. Nilai dari 1/2 x1 + 2y1 =….
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
E. 14
Pembahasan
Persamaan dua variable, eliminasi – substitusi
3x + 4y = 24 | x 1|
x + 2y = 10 | x 2|
3x + 4y = 24
2x + 4y = 20
___________ −
x = 4
x + 2y = 10
4 + 2y = 10
y = 3
Sehingga nilai 1/2 x1+ 2y2 = 1/2(4) + 2(3) = 2 + 6 = 8