Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi.
-Faktorial
-Kombinasi
-Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi
Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:
Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!
b) 6! x 3!
c) 10! 7!
22 x ____________
12! 5!
Pembahasan
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152
b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320
c) 10! 7! 10! 7.6. 5!
22 x _________ = 22 x ___________________
12! 5! 12.11.10! 5!
7 . 6
= 22 x __________ = 7
12.11
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3
Pembahasan
a) 12C4
12! 12!
12C4 = _________________ = ________
(12 − 4)! 4! 8! 4!
12 . 11 . 10 . 9 . 8! 12.11.10.9
= ______________________ = ___________________ = 495
8 ! 4 . 3.2.1 4.3.2.1
b) 10C3
10! 10! 10 . 9 . 8 . 7! 10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
(10 − 3)! 3! 7! 3! 7 ! 3! 3.2.1
Soal No. 3
8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!
Pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
8! 8! 8 . 7 . 6 !
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
(8 − 2)! 2! 6! 2! 6! 2.1
Soal No. 4
Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!
Pembahasan
Kombinasi 3 dari 12
12! 12 ! 12.11.10. 9 ! 12.11.10
12C3 = ____________ = ___________ = ________________ = _______________ = 220
(12 − 3)! 3! 9! 3! 9 ! 3! 3.2.1
Soal No. 5
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!
Pembahasan
Kombinasi 2 dari 6 :
6! 6! 6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
(6 -2)! 2! 4! 2! 4! 2.1
Soal No. 6
Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, tentukan nilai dari 2n C 7
Pembahasan
nC3 = 2n
n!
_____________ = 2n
(n − 3)! 3!
n(n − 1)(n − 2)(n − 3)!
_______________________________ = 2n
(n − 3)! 3!
(n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
3.2.1
(n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
6
(n − 1)(n − 2) = 12
n2 − 3n + 2 = 12
n2 − 3n − 10 = 0
(n − 5)(n + 2) = 0
n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5
Nilai yang diminta adalah 2n C 7
10! 10! 10.9.8.7! 10.9.8
2n C 7 = 10 C 7 = _________________ = __________ = _______________ = _____________ = 120
(10 − 7)! 7! 3! 7! 3! 7! 3.2.1