11 SMA Permutasi

Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA.

Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a)      6!

b)      6!
^____
4!

c)    15!
^_____
12!

Pembahasan
a)      6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

b)     6!       6 . 5 . 4!
^_____ = ^____________ = 6 . 5 = 30
4!            4!

c)     15!     15 . 14 . 13 . 12!
^_____ = ^{____________________} = 15 . 14 . 13 = 2730
12!               12!

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ₁₂P₄
b) ₁₀P₃

Pembahasan
a) ₁₂P₄

12!             12!       12 . 11 . 10 . 9 . 8!
₁₂P₄ = ^____________ = ^________ = ^{_______________________} = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
(12 − 4)!          8!                    8!

b) ₁₀P₃

10!            10!        10 . 9 . 8 . 7!
₁₀P₃ = ^___________ = ^________ = ^{_________________} = 10 . 9 . 8 = 720
(10 − 3)!        7!                 7!

Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!

Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
8!          8!        8 . 7 . 6 . 5!
₈P₃ = ^_________ = ^______   = ^{_______________} =  8 . 7 . 6 =  336 macam
(8 − 3)!       5!               5!

Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?

Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.

6!              6!          6 . 5 . 4 . 3 . 2!
₆P₄ = ^___________ = ^________ = ^{____________________} = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
(6 − 4)!         2!                    2!

Soal No. 5
Diberikan sebuah kata “MATEMATIKA” . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata “MATEMATIKA” tersebut!

Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2

10!            10.9.8.7.6.5.4.3!
₁₀P_{(2, 3, 2)} = ^___________ = ^{_____________________} = 151 200
2! 3! 2!          2.1. 3 ! 2.1

Soal No. 6
Diberikan sebuah kata “JOGJAKARTA” . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata “JOGJAKARTA” tersebut!

Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3

10!          10.9.8.7.6.5.4.3!
₁₀P_{(2, 3)} = ^___________ = ^{_______________________} = 302 400
2! 3!                 2.1. 3 !

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!
^_________
(n – 1)!

Pembahasan

(n + 1)!      (n + 1)(n)(n – 1)!
^_________ = ^{______________________} =  (n + 1) n  = n² + n
(n – 1)!              (n – 1)!