Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan aturan kosinus materi trigonometri matematika kelas 10 SMA.
Perhatikan gambar.
Pada suatu segitiga berlaku aturan kosinus sebagai berikut
Berikut beberapa contoh soal penggunaan aturan kosinus:
Soal No. 1
Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.
Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!
Pembahasan
Dengan aturan kosinus
diperoleh
Soal No. 2
Pada suatu lingkaran dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah.
Jari-jari lingkaran adalah 12 cm.
Tentukan:
a) panjang sisi segi-8
b) kelililing segi delapan tersebut!
Pembahasan
Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki, dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran.
Ambil satu segitiga,
a) panjang sisi segi-8
Terapkan aturan kosinus sebagai berikut:
b) Keliling segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya
Soal No. 3
Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut!
Pembahasan
n = 8
r = 8 cm
Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r
atau bentuk lain
dengan format kedua diperoleh
Soal No. 4
Diketahui:
PQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120°
Tentukan kelililing segitiga PQR
Pembahasan
Mencari panjang PR
Keliling segitiga
= 6 cm + 9 cm + 3√19
= (15 + 3√19) cm
Soal No. 5
Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini
AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC = 10 cm. Tentukan besar ∠A
Pembahasan
Data segitiga:
a = 10√3 cm
b = 10 cm
c = 20 cm
∠A =….
Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh nilai sudut A:
Sudut yang memiliki nilai cos sama dengan 1/2 adalah 60°
Soal No. 6
Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi a, b dan c. Pada segitiga tersebut berlaku (a − b)(a + b) = c (c − b √3 ) . Tentukan besar sudut A
Pembahasan
Diketahui:
(a −b)(a + b) = c (c − b √3 )
Uraikan
a2 − b2 = c2 − bc√3
a2 = b2 + c2 − bc√3
Dari aturan kosinus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
Terlihat bahwa 2bc cos A = bc√3 sehingga
2bc cos A = bc√3
cos A = 1/2 √3
A = 30°
Sudut dengan nilai cos sebesar 1/2 √3 adalah 30°.
Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!
Panjang QR adalah √14 cm, PR = 6 cm dan PQ = 4 cm. Tentukan nilai sinus sudut P!
Pembahasan
Dengan menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu:
Untuk nilai sinusnya gunakan perbandingan dasar trigonometri:
sehingga
Soal No. 8
Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B adalah….
A. 4/6
B. 3/4
C. 7/16
D. 1/3 √7
E. 1/4 √7
Pembahasan
Segitiga ABC
Dari aturan kosinus
Gambar segitiga siku-siku khusus untuk sudut B, kosinus 3/4 artinya sisi samping 3 dan sisi miring 4.
Cari sisi depannya dengan pythagoras akan diperoleh sisi depannya √7:
Jadi tangen B adalah 1/3√7