Matematikastudycenter.com- Soal dan pembahasan ujian nasional UN matematika SMA 2014 SMA program IPA nomor 21-25.
Soal No. 21
Jumlah kebutuhan daging sapi di suatu desa pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat 2 kali lipat dari tahun sebelumnya. Total kebutuhan daging sapi penduduk desa tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2017 adalah….
A. 30.000 kg
B. 31.000 kg
C. 32.000 kg
D. 33.000 kg
E. 34.000 kg
Pembahasan
Barisan dan deret geometri:
a = 1000
r = 2
n = 5
Sn = S5 =….
Sn = a(rn − 1) / (r − 1)
= 1000(25 − 1) / (2 − 1)
= 31 000
Jawaban: B. 31.000 kg
Soal No. 22
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =…..
A. 1/14 √14 cm
B. 2/3 √14 cm
C. 3/4 √14 cm
D. 4/3 √14 cm
E. 3/2 √14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini,
Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,
dan juga tinggi limas TP
Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x sbb:
Jawaban: D. 4/3 √14 cm
Soal No. 23
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . Nilai sin α =….
A. 1/2 √2
B. 1/2 √3
C. 1/3 √3
D. 2/3 √2
E. 3/4 √3
Pembahasan
Sama dengan soal UN tahun 2012, silakan liat arsip lama, pembahasan di nomor 3.
Jawaban: C. 1/3 √3
Soal No. 24
Diketahui segiempat ABCD dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar.
Panjang BC adalah…
A. 4 cm
B. 4√3 cm
C. 12 cm
D. 12√3 cm
E. 14 cm
Pembahasan
Menemukan panjang BD lebih dulu, dari aturan dasar trigonometri, gunakan sudut 60° (sudut ABD)
Berikutnya dengan aturan cosinus, gunakan sudut 60° yang satunya lagi (sudut BDC) untuk memperoleh panjang BC
Jawaban: C. 12 cm
Soal No. 25
Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 dengan 0° ≤ x &le 360° adalah….
A. {30°, 90°, 150°}
B. {30°, 120°, 240°}
C. {30°, 120°, 300°}
D. {30°, 150°, 270°}
E. {60°, 120°, 270°}
Pembahasan
Soal ini akan diselesaikan dengan cara coba-coba. Ambil salah satu sudut dari pilihan jawaban yang ada, untuk mengeliminir pilihan. Dari yang mudah yaitu 30°. sin 30° adalah 1/2, jika sudut ini termasuk jawaban maka akan sama dengan nol seperti permintaan soal. Atau dimulai dari sudut 90° dulu, angkanya paling mudah kan sin 90° = 1
Coba 90°, tentunya sudah tahu sin 90° tadi sama dengan 1
2 sin2 x − 3 sin x + 1 = ?
90° → 2 sin2 90° − 3 sin 90° + 1 = ?
= 2 (1)2 − 3 (1) + 1
= 2 − 3 + 1
= 0 (Benar, Jawaban harus memuat 90° jadi B, C, D, dan E salah, karena tidak ada 90°nya, A dipastikan benar tanpa pengecekan sudut yang lainpun)
Jawaban: A. {30°, 90°, 150°}
UpDating,…