Matematika Study Center

Better than Nothing

Desain Kaos Sendiri?

Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1

Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.

Jarak titik E ke bidang BDG adalah...

A. 1/3 √3 cm

B. 2/3 √3 cm

C. 4/3 √3 cm

D. 8/3 √3 cm

E. 16/3 √3 cm
(UN Matematika 2012)


Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.

Posisi titik E dan bidang BDG



Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah



Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.



Panjang-panjang yang diperlukan adalah
PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2



Kemudian pada segitiga EPQ berlaku



ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.

Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD

Pembahasan
Sketsanya seperti berikut



Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2



Sehingga



Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR

Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:



Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.



Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm



Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t



Dari segitiga STU



Dari segitiga PSU



Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t

Nilai t adalah

Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.

Updating,..

Joomla Templates from JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually