Matematikastudycenter.com- Soal dan pembahasan ujian nasional UN matematika SMA 2014 SMA program IPA nomor 11-15.
Soal No. 11
Diketahui
Invers (f og)(x) adalah…
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
Pembahasan
Tentukan (fog)(x) dulu
Inversnya adalah
Soal No. 12
Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.
Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?
Pembahasan
Misalkan pendapatan per minggunya sebagai f(x) dimana x adalah banyaknya koran yang terjual pada minggu tersebut.
Untuk koran Media Zedland, sesuai iklannya yang berbunyi:
“0,2 zed per koran sampai 240 koran yang terjual per minggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual”
Fungsi pendapatan f(x) nya adalah:
Untuk x ≤ 240 f(x) = 0,2 x
x > 240 f(x) = 0,2(240) + 0,4 (x – 240 )
f(x) = 0,4x – 48
Grafiknya berupa gabungan dua garis lurus yang berbeda kemiringannya.
Dari pilihan jawaban grafik untuk Media Zedland (garis putus-putus), A, B dan E salah, karena hanya terdiri satu garis lurus saja, hingga tinggal dua alternatif jawaban tersisa yaitu C atau D.
Untuk Harian Zedland, sesuai iklannya yang berbunyi:
“60 Zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual.”
Fungsi pendapatan f(x) nya adalah:
f(x) = 0,05x + 60
Grafiknya linear, satu garis lurus. Pilihan C dan D, yang memenuhi berupa satu garis lurus adalah C.
Jawaban: C
Soal No. 13
Diketahui matriks
Nilai x + 2xy + y =….
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
Pembahasan
Operasi matriks
Terlihat
3 + x + 3 = 8 (yang merah)
x = 2
y + 5 + 1 = 5x (yang biru)
y + 6 = 5⋅ 2
y + 6 = 10
y = 4
Sehingga nilai x + 2xy + y
= 2 + 2(2)(4) + 4
= 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban : D. 22
Soal No. 14
Diketahui vektor ⃑a = 2⃑i − 3⃑j + ⃑k, ⃑b = p⃑i + 2⃑j − ⃑k, dan ⃑c = ⃑i − ⃑j + 3⃑k
Jika ⃑b tegak lurus terhadap vektor ⃑c , vektor ⃑a − ⃑b − ⃑c =….
A. −4⃑i + 4⃑j + 3⃑k
B. −4⃑i − 4⃑j + 3⃑k
C. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
D. −3⃑i + 4⃑j + 4⃑k
E −3⃑i − 4⃑j − 4⃑k
Pembahasan
⃑b tegak lurus terhadap vektor ⃑c artinya vektor b dikali vektor c sama dengan nol -> ⃑b⋅⃑c = 0, ini untuk menentukan nilai p yang belum diketahui.
Jadi vektor b adalah ⃑b = 5⃑i + 2⃑j − ⃑k
Vektor ⃑a − ⃑b − ⃑c dengan demikian adalah
Jawaban: C. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
Soal No. 15
Diketahui vektor-vektor ⃑u = 9⃑i + b⃑j + a⃑k dan ⃑v = a⃑i + a⃑j − b⃑k . Sudut antara vektor ⃑u dan ⃑v adalah θ dengan cos θ =6/11 . Proyeksi vektor ⃑u pada ⃑v adalah ⃑p = 4⃑i + 4⃑j − 2⃑k. Nilai a =….
A. √ 2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 4√2
Pembahasan
Dari sudut vektor u dan vektor v terlebih dulu
Dari proyeksi vektor u pada vektor v yang menghasilkan vektor p berlaku:
⃑p = k ⃑v
(berlaku untuk vektor yang terletak segaris)
Diperoleh:
dari (i) dan (ii)
Untuk b = 2√2, maka nilai a :
a = 2b = 2(2√2) = 4√2
UpDating,…