Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan luas dan keliling materi unsur lingkaran matematika SMP kelas 8 (VIII).
Soal No. 1
Perhatikan gambar bangun datar berikut!
Tentukan:
a) Luas daerah yang diarsir
b) Keliling bangun
Pembahasan
a) Luas daerah yang diarsir
Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm.
L = (s x s) − 1/2 x π x r x r
L = (14 x 14) − 1/2 x 22/7 x 7 x 7
L = 196 − 77 = 119 cm2
b) Keliling bangun
Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + 1/2× (2π × r) cm
Keliling = 42 cm + 1/2× (2 × 22/7 × 7) = 42 + 22 = 64 cm
Soal No. 2
Perhatikan lingkaran berikut!
Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)!
Pembahasan
Luas suatu juring dengan sudut θ adalah :
Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya, diperoleh:
Soal No. 3
Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.…
A. 744 cm2
B. 628 cm2
C. 314 cm2
D. 116 cm2
(UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)
Pembahasan
Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm:
Soal No. 4
Perhatikan gambar di samping!
Luas daerah arsiran adalah…π = 22/7
A. 40,25 cm2
B. 42,50 cm2
C. 50,25 cm2
D. 52,50 cm2
(UN Matematika SMP 2009)
Pembahasan
Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm.
Soal No. 5
Perhatikan gambar di samping!
a) Tentukan luas daerah bangun di atas
b) Tentukan keliling bangun di atas
Pembahasan
a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari 21 cm (setengahnya 42 cm).
b) Keliling dua buah lingkaran
K = 2 × ( 2 π × r )
K = 2 × 2 × 22/7 × 21 = 264 cm
Soal No. 6
Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!
Pembahasan
Diameter roda D = 50 cm
Keliling roda
Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm
Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga:
Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km
Soal No. 7
Sebuah roda dengan jari-jari 14 cm menggelinding di jalan hingga panjang lintasannya adalah 792 cm. Tentukan banyaknya putaran yang terjadi pada roda!
Pembahasan
Data soal:
r = 14 cm
panjang lintasan x = 792 cm
Keliling roda = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm
Banyak putaran
n = x : keliling roda
n = 729 cm : 88 cm = 9 kali putaran
Soal No. 8
Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B adalah….
A. 1 : 2
B. 1 : 6
C. 1 : 9
D. 2 : 3
Pembahasan
Dari rumus luas lingkaran:
L = 1/4 πD2
LA : LB = (DA)2 : (DB)2
= D2 : (3D)2
= 1 : 9
Jadi perbandingannya 1 : 9
Soal No. 9
Perhatikan gambar!
Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring AOC adalah….
A. 44 cm2
B. 76 cm2
C. 104 cm2
D. 120 cm2
Pembahasan
Dari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh
Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah…..cm
A. 110
B. 120
C. 140
D. 160
Pembahasan
Dengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh:
Soal No. 11
Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm.
Luas daerah yang berwarna biru adalah…..cm2
A. 1225,5
B. 1335,5
C. 1337,5
D. 1412,5
Pembahasan
ABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua segitiga yang ada dalam lingkaran adalah
Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut
Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!
Keliling lingkaran adalah 176 cm. Besar sudut PQR adalah 45°. Luas daerah yang diarsir adalah…
A. 712 cm2
B. 616 cm2
C. 392 cm2
D. 224 cm2