Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan sudut materi kelas 7 SMP mencakup konversi satuan sudut detik menit derajat, penjumlahan sudut dan jenis-jenis sudut. Hubungan sudut garis sejajar dalam artikel tersendiri.
Konversi Satuan Sudut
1° = 60′ → (1 derajat = 60 menit)
1′ = 60″ → (1 menit = 60 detik)
1° = 3600″ → (1 derajat = 3600 detik)
Sudut-Sudut Penting
Sudut siku-siku → 90°
Sudut lurus → 180°
Sudut lancip → antara 0° dan 90°
Sudut tumpul → antara 90° dan 180°
Satu lingkaran penuh adalah 360°
Hubungan Sudut-Sudut
Suplemen → Berpelurus (membentuk sudut 180°)
Komplemen →Berpenyiku (membentuk sudut 90°)
Bertolak Belakang → Dua sudut yang bertolak belakang sama besar
Berikut contoh-contoh soal yang adik-adik bisa pelajari:
Soal No. 1
Konversikan satuan sudut berikut ini sesuai permintaan!
a) 5° = ….′
b) 5° =….″
c) 720′ = …..°
d) 10800″ =…..°
e) 5° 5′ 5″=……″
Pembahasan
a) 5° = 5 x 60′ = 300′
b) 5° = 5 x 3600″ = 18 000 ″
c) 720′ = (720 : 60) ° = 12°
d) 10800″ = (10 800 : 3 600)° = 3°
e) 5° 5′ 5″= { (5 x 3600) + (5 x 60) + 5} ″ = 18 305″
Soal No. 2
Tentukan hasil dari:
a) 40° 30′ 7″ + 2° 3′ 4″
b) 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″
c) 40° 30′ 45″ + 2° 45′ 20″
Pembahasan
a) 40° 30′ 7″ + 2° 3′ 4″
| 40° | 30′ | 7″ |
| 2° | 3′ | 4″ |
————– +
42° 33′ 11″
* Jumlahkan berurutan dari kanan ke kiri detik dengan detik dahulu, baru menit dengan menit dan terakhir derajat dengan derajat
b) 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″
| 40° | 30′ | 45″ |
| 2° | 3′ | 20″ |
————– +
42° 33′ 65″
** Dari penjumlahan detik terlihat hasilnya lebih besar dari 59, yaitu 65 detik. Penulisan detik maksimal sampai 59 detik sehingga 65 detik harus diubah ke menit menjadi 1 menit sisa 5 detik. Tambahkan menitnya ke menit dan detik tetap di detik hingga hasil akhirnya:
42° 33′ 65″= 42° 34′ 5″
atau
| 40° | 30′ | 45″ |
| 2° | 3′ | 20″ |
————– +
42° 33′ 65″ = 42° 34′ 5″
c) 40° 30′ 45″ + 2° 45′ 20″
| 40° | 30′ | 45″ |
| 2° | 45′ | 20″ |
————– +
42° 75′ 65″ = 42° 76′ 5″ = 43° 16′ 5″
** * Jika menitnya lebih dari 59, ubah ke derajat seperti pada soal 76 menit = (60 + 16) = 1 derajat sisa 16 menit, tulis sisa menitnya di menit dan tambahkan derajatnya ke derajat.
Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan pendek dari kedua jam di atas!
Pembahasan
Jam sebelah kiri menunjukkan pukul 05.00, tiap interval satu jam adalah 30° sehingga sudut terkecil yang dibentuk adalah 5 x 30 = 150°. Sudut terbesar yang dibentuk adalah 360° − 150° = 210°
Jam sebelah kanan menunjuk pukul 02.30, sudut terkecil yang dibentuk adalah (3 x 30) + 15 = 105° sedang sudut terbesarnya adalah 360 − 105 = 255°
Soal No. 4
Tiga buah garis membentuk sudut-sudut seperti terlihat pada gambar berikut.
Tentukan nilai!
Pembahasan
Sudut POR siku-siku sehingga jumlah sudut POQ dan QOR adalah 90°
30° + 5x = 90°
5x = 90° − 30°
5x = 60°
x = 60° /5 = 12°
Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut.
Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠ POQ
c) besar ∠QOR
Pembahasan
a) nilai x
Sudut POR siku-siku:
10x + 8x = 90°
18x = 90°
x = 90°/18 = 5°
b) Besar sudut POQ
Sudut POQ = 8x = 8(5) = 40°
c) Sudut QOR = 10x = 10 (5) = 50°
Soal No. 6
Tentukan nilai x dan besar masing-masing sudut pada gambar berikut!
Pembahasan
Sudut berpelurus sehingga jumlah sudut harus 180°
(2x − 10) + (3x + 20) = 180
5x + 10 = 180
5x = 180 – 10
5x = 170
x = 170/5 = 34°
Besar sudut ABD = 2x − 10 = 2(34) − 10 = 58°
Besar sudut CBD = 3x + 20 = 3(34) + 20 = 122°
Soal No. 7
Tentukan nilai a dari soal berikut!
Pembahasan
20a + 26a + 40 = 270
46a = 270-40
46a = 230
a = 230/46 = 5
Soal No. 8
Garis PR dan garis QT saling bersilangan. Jika ∠ROT = 35° tentukan besar ketiga sudut yang lain!
Pembahasan
Sudut ROT dan sudut POQ saling bertolak belakang sehingga besarnya sama. Sudut POQ = 35°
Sudut ROT dan Sudut QOR membentuk garis lurus sehingga jumlahnya 180° sehingga
Sudut QOR = 180 – sudut ROT = 180 – 35 = 145°