Matematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan jawaban bangun ruang bidang datar – kubus, materi ulangan harian matematika kelas 8 SMP.
Soal No. 1
Perhatikan gambar sebuah kubus berikut ini
Panjang sisi AB adalah 12 cm. Tentukan:
a) volume kubus
b) luas permukaan kubus
c) panjang semua rusuk kubus
d) jarak titik A ke titik C
e) jarak titik A ke titik G
Pembahasan
a) volume kubus
V = S3
V = 12 3 = 12 x 12 x 12
V = 1.728 cm 3
b) luas permukaan kubus
Luas seluruh permukaan untuk kubus tertutup :
L = 6 x S 2
L = 6 x 12 2 = 6 x 12 x 12
L = 864 cm2
c) panjang semua rusuk kubus
Jumlah rusuk kubus ada 12 buah sehingga
Panjang semua rusuk = 12 x S
= 12 x 12
= 144 cm
d) jarak titik A ke titik C
Lukis gambar segitiga yang dibentuk oleh titik-titik A, B, dan C seperti ilustrasi berikut:
Dengan dalil phytagoras
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 122 + 122
AC2 = 2 x 122
AC = √ (2 x 122)
AC = 12√2 cm
e) jarak titik A ke titik G
Ilustrasi segitiga yang dibentuk oleh garis A, C dan G
AG2 = AC2 + CG2
AG2 = (12√2)2 + 122
AG2 = 288 + 144
AG2 = 432
AG = √432 = 12√3 cm
Soal No. 2
Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang sisi bagian dalam adalah 80 cm. Jika bak mandi terisi 3/4 bagian dengan air tentukan berapa liter volume air di dalam bak mandi tersebut!
Pembahasan
Volume bak mandi jika terisi penuh = S3
= 803 = 80 x 80 x 80
= 512.000 cm3
Bak mandi hanya terisi 3/4 bagian saja sehingga
Volume air = 3/4 x 512.000
= 384.000 cm3 = 384 liter
Soal No. 3
Volume sebuah kubus adalah 1331 cm3. Tentukan luas permukaan kubus tersebut!
Pembahasan
Panjang rusuk kubus = 3√1.331
= 11 cm
Luas permukaan kubus = 12 x S2
= 12 x 112 = 12 x 11 x 11
= 1.452 cm2
Soal No. 4
Pak Budi hendak membuat kandang ayam berbentuk kubus dengan kerangka terbuat dari besi. Panjang sisi kandang yang direncanakan adalah 40 cm. Jika Pak Budi memiliki bahan besi sepanjang 30 meter, tentukan jumlah kandang yang dapat dibuat!
Pembahasan
Data :
panjang besi = 30 m = 3000 cm
s = 40 cm
Panjang besi yang diperlukan untuk kerangka satu buah kandang adalah:
panjang kerangka = 12 × 40 cm = 480 cm
Jumlah kandang yang dapat dibuat adalah:
= panjang besi : panjang kerangka
= 3000 : 480 = 6,25
Jadi kandang yang bisa dibuat adalah 6 buah.
Soal No. 5
Sebuah kue berbentuk kubus memiliki panjang sisi 18 cm. Kue diiris hingga sisanya seperti gambar berikut.
Tentukan volume sisa kue di atas piring!
Pembahasan
Volume awal kue adalah:
= 18 x 18 x 18 = 5832 cm3
Potongan kue berbentuk limas dengan alas segitiga:
Volume limas
Sisa kue = 5832 − 121,5
= 5710,5 cm3
Soal No. 6
Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran panjang sisi 80 cm. Jika bak mandi diisi dengan air kran yang memiliki debit 1 500 cm3 / detik, tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi dari kondisi kosong hingga penuh!
Pembahasan
Volume bak mandi adalah
= 80 x 80 x 80
= 512000 cm3
Waktu yang diperlukan
= volume : debit air
= 512000 : 500 = 1024 detik
= 17,01 menit
Soal No. 7
Sebuah kubus dengan rusuk S diperkecil sedemikian rupa sehingga menjadi kubus 1/3 S. Panjang diagonal kubus kecil itu 6√3 cm. Panjang kubus semula adalah…
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
(Ebtanas 1989)
Pembahasan
Berikut untuk mencari hubungan panjang sisi kubus dengan diagonal ruangnya
Dari data soal d = 6√3 dapat langsung diambil panjang sisi kubus kecil adalah 6 cm. Atau kalau dihitung seperti ini
Untuk kubus besar, panjang sisinya 3 kali yang kecil sehingga panjang sisinya = 3 x 6 = 18 cm
Soal No. 8
Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 adalah…
A. 196 cm2
B. 245 cm2
C. 294 cm2
D. 343 cm2
(Ebtanas 1994)
Pembahasan
Data :
s = 7 cm
Luas permukaaan =….
Luas permukaan = 6 × s × s
= 6 × 7 × 7
= 294 cm2
Soal No. 9
Perbandingan volume dua buah kubus adalah 1 : 27. Tentukan perbandingan luas permukaan kedua kubus!
Pembahasan
Data:
V1 : V2 = 1 : 27
Perbandingan luas permukaan adalah = ….
Menentukan perbandingan sisi kedua kubus dari perbandingan volumenya
Perbandingan luas permukaan sebanding dengan perbandingan kuadrat panjang kedua sisi kubus
