Matematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan fungsi invers dan invers fungsi, materi matematika kelas XI SMA.
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
Soal Nomor 1
Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 2x2 + 3
Pembahasan
a) f(x) = 2x + 3
Misal f(x) kita namakan y saja, sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3
Lakukan operasi aljabar pindah ruas kanan kiri atau kali silang dan seterusnya sampai diperoleh bentuk akhir seperti ini:
x = ……
then,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x
y − 3
x = ______
2
Tahap berikutnya, ganti lambang x jadi f -1(x) dan lambang y menjadi x hingga seperti berikut:
x − 3
f -1(x) = ______
2
Sampai di sini sudah selesai. Dengan cara yang sama kita selesaikan soal b berikut,
b) f(x) = 2x2 + 3
y = 2x2 + 3
y − 3 = 2x2
2x2 = y − 3
y − 3
x2= _________
2
Soal Nomor 2
| Tentukan fungsi invers dari |  |
Pembahasan
Soal Nomor 3
| Invers dari fungsi |  |
adalah f -1 (x) =….. |
Pembahasan
Bentuk akhir sesuaikan dengan pilihan soal jika bentuknya pilihan ganda atau multiple choices.
Soal Nomor 4
| Diberikan sebuah fungsi |  |
Tentukan nilai dari f – 1 (2)
Pembahasan
Cara Pertama:
Tentukan fungsi inversnya terlebih dahulu seperti soal-soal sebelumnya, setelah itu masukin angka 2
Cara Kedua
Untuk menentukan f – 1 (2), bisa digunakan fungsi asalnya tadi yaitu
Caranya adalah, f(x) nya diganti dengan angka 2, kemudian cari nilai x nya. Jika sudah ketemu nilai x nya, berarti pertanyaan di atas sudah terjawab, karena nilai x di sini tidak lain adalah f – 1 (2)
Baik cara pertama maupun cara kedua jawaban akhirnya adalah sama.
Soal Nomor 5
| Diberikan sebuah fungsi |  |
Nilai dari f – 1 (1) adalah….. |
A. − 3/4
B. − 1/2
C. − 1/4
D. 3/4
E. 3/2
Pembahasan
Kita gunakan cara kedua seperti pada soal nomor 4 di atas, sedikit lebih cepat dibanding cara yang pertama
Soal Nomor 6
Diketahui f(x) = 32x . Jika f−1 (x) adalah invers dari f(x), tentukan f−1(x)
Pembahasan
Fungsi exponen, inversnya nanti berupa fungsi logaritma. Ingat dulu bahwa log a / log b bisa diubah menjad i blog a, dan log ab bisa diubah jadi b log a
Ganti f(x) jadi y dulu:
Soal Nomor 7
Diketahui suatu fungsi f(x).
Rumus untuk f − 1 (x) yang benar adalah….
| A. |  |
| B. |  |
| C. |  |
| D. |  |
| E. |  |
Pembahasan
Untuk fungsi dengan bentuk seperti soal ini, selain dengan cara yang digunakan soal-soal sebelumnya, bisa juga dipakai rumus jadi seperti ini:
Tengok dulu soalnya, polanya ternyata belum sama, susun dulu sehingga x nya berada di kiri semua
Terapkan ke rumusnya diperoleh
Tidak ada dipilihan, ubah dikit, atas kalikan minus, bawah juga kalikan minus jadinya
Soal Nomor 8
Diberikan suatu fungsi f(x).
Tentukan fungsi inversnya!
Pembahasan
Menentukan invers bentuk akar, jika ingin memakai rumus jadinya:
Sehingga
Jalan panjang seperti ini. f(x) jadikan y.
Berikutnya agar akarnya hilang, ruas kanan dikuadratkan, demikian juga ruas kiri harus dikuadratkan. Setelah itu baru bisa dilanjutkan.
