Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan penggunaan kombinasi penentuan banyak cara pada pengambilan bola atau kelereng dalam satu kotak atau kantong dan penerapannya dalam menentukan peluang kejadian untuk sekali pengambilan atau pengambilan berulang materi matematika kelas 11 SMA.
Soal No. 1
Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih.
Dari dalam kotak diambil satu buah bola secara acak.
Tentukan peluang terambilnya satu bola berwarna merah!
Pembahasan
Data:
Jumlah bola semuanya ada 8.
Jumlah bola warna merah ada 5.
Peluang terambilnya satu bola warna merah adalah:
P(1 bola merah) = 5/8
Soal No. 2
Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih.
Dari dalam kotak diambil satu buah bola secara acak.
Tentukan peluang terambilnya satu bola berwarna putih!
Pembahasan
Data:
Jumlah bola semuanya ada 8.
Jumlah bola warna putih ada 3.
Peluang terambilnya satu bola warna putih adalah:
P(1 bola putih) = 3/8
Soal No. 3
Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih.
Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak.
Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna merah!
Pembahasan
Total jumlah bola ada 8.
Bola merah ada 5
Dikehendaki 2 bola terambil keduanya berwarna merah.
Karena jumlah semua bola ada 8, maka jika diambil 2 buah bola, banyak cara pengambilannya ada:
Karena jumlah bola merah ada 5, maka jika diambil 2 bola merah, banyak cara pengambilannya ada:
Sehingga peluang terambilnya keduanya bola warna merah adalah:
Soal No. 4
Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih.
Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak.
Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna putih!
Pembahasan
Jumlah semua bola ada 8
Bola putih ada 3
Dikehendaki 2 bola terambil keduanya putih
– Banyak Cara pengambilan 2 buah bola dari 8 bola yang ada:
– Banyak Cara pengambilan 2 bola warna putih dari 3 bola putih yang ada
Sehingga peluang terambilnya dua bola keduanya putih adalah
Soal No. 5
Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Tentukan peluang yang terambil itu adalah satu bola merah dan satu bola putih!
Pembahasan
Jumlah bola total ada 8.
Bola merah ada 5, bola putih ada 3.
Dikehendaki yang terambil itu 1 merah dan 1 lagi putih.
– Banyak Cara pengambilan 2 buah bola dari 8 bola yang ada:
– Banyak cara pengambilan 1 bola merah dari 5 bola merah dan 1 bola putih dari 3 bola putih ada
Sehingga peluang yang terambil itu 1 bola merah dan 1 bola putih adalah
Soal No. 6
Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning. Akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 warna kuning adalah…
A. 3/100
B. 6/100
C. 3/120
D. 9/120
E. 4/5
(Peluang – Ebtanas 2001 – Kunci : C. 3/120)
Soal No. 7
Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah…
A. 7/44
B. 10/44
C. 34/44
D. 35/44
E. 37/44
(Peluang – Soal ebtanas 1997 – Kunci : E. 37/44)
Soal No. 8
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna putih. Dari dalam kotak tersebut diambil satu buah bola berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang terambil kedua bola berwarna merah jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian!
Pembahasan
Data soal:
Kasus bola dalam satu kotak dengan beberapa kali pengambilan tanpa dikembalikan bola yang sudah terambil.
Di sini ada 6 bola merah dan 4 bola putih, jadi totalnya ada 10 buah bola.
Pengambilan Pertama
Peluang terambilnya 1 bola merah:
Bola merah 6, total bola ada 10.
P(A) = 6/10
Pengambilan Kedua
Peluang terambilnya 1 bola merah :
Bola merah tinggal 5, total bola jadi 9
P(B|A) = 5/9
Sehingga Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua (tanpa pengembalian) adalah:
6/10 × 5/9 = 30 / 90 = 1/3
Soal No. 9
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng berwarna hijau dan 5 kelereng berwarna kuning. Dari dalam kantong tersebut diambil satu buah kelereng berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang terambil kedua kelereng berwarna kuning jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian!
Pembahasan
Seperti nomor 8.
Total kelereng mula-mula 15 buah.
Pengambilan pertama terambil kuning.
P(A) = 5/15 = 1/3
Pengambilan kedua terambil kuning
Kelereng kuning tersisa 4, jumlah kelereng total masih 14.
P(B|A) = 4/14 = 2/7
Sehingga peluangnya adalah:
1/3 × 2/7 = 2/21