Soal Pembahasan UN Matematika IPS 2013 No. 11-15

Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2013 kelas 12 nomor 11-15.

Soal No. 11
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x² − 10x − 8 ≤ 0 adalah….

A.
B.
C.

D.
E.

Pembahasan
Faktorkan, cari pembuat nol dulu, cari dua angka, yang kalau dikali dapatnya – 24, kalo dijumlah dapatnya – 10. Angkanya – 12 dan 2:

(x − 4)(3x + 2) = 0
x − 4 = 0 atau 3x + 2 = 0
x = 4 3 x = − 2
x = – 2/3

Jadi pembuat harga nol nya 4 dan – 2/3

Cek daerahnya pada garis bilangan, paling mudah cari angka nol dulu, masukkan ke persamaan:
3x² − 10x − 8 ≤ 0
3 (0)² − 10(0) − 8 ≤ 0
− 8 ≤ 0

− 8 itu lebih kecil sama dengan nol adalah pernyataan yang bernilai benar, jadi daerah antara − 2/3 hingga 4 termasuk penyelesaian .

Coba cek daerah lain, yang disebelah kiri – 2/3 , misalnya ambil angka − 1 .
3x² − 10x − 8 ≤ 0
3(−1)² − 10(−1) − 8 ≤ 0
3 + 10 − 8 ≤ 0
5 ≤ 0

5 itu lebih kecil sama dengan nol adalah pernyataan yang bernilai salah, jadi daerah di sebelah kiri – 2/3 bukan daerah penyelesaian.

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah:

Soal No. 12
Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

Nilai m + n =….
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5

Pembahasan
Persamaan linier dua variable. Dengan eliminasi dulu:
(i) 3x + 2y = 17 |×3|
(ii) 2x + 3y = 8 |×2|

9x + 6y = 51
4x + 6y = 16
_____________ −
5x = 35
x = 7
Substitusikan ke persamaan (ii) saja:
2x + 3y = 8
2(7) + 3y = 8
3y = 8 − 14
3y = −6
y = −2

Jadi
x + y = 7 − 2 = 5

Soal No. 13
Dalam suatu proyek, upah 4 orang tukang kayu dan 2 orang tukang batu adalah Rp400.000,00 dan upah 3 orang tukang kayu dan seorang tukang batu adalah Rp275.000,00. Upah 2 orang tukang kayu dan 3 orang tukang batu adalah…
A. Rp290.000,00
B. Rp295.000,00
C. Rp300.000,00
D. Rp320.000,00
E. Rp325.000,00

Pembahasan
Tukang kayu = x
Tukang batu = y

(i) 4x + 2y = 400000
(ii) 3x + y = 275000

Eliminasi, persamaan yang kedua dikali 2 dulu, persamaan pertama tetap:
(ii) 6x + 2y = 550000
(i) 4x + 2y = 400000
2x = 150000
x = 75000

Substitusikan ke persamaan (ii):
3x + y = 275000
225000 + y = 275000
y = 275000 – 225000 = 50000

Yang diminta Upah 2 orang tukang kayu dan 3 orang tukang batu
2x + 3y = 2(75000) + 3(50000)
= 150000 + 150000 = 300000

Soal No. 14
Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah…
A. 14
B. 20
C. 23
D. 25
E. 35

Pembahasan
Langsung cari titik potongnya dulu:
2x + y = 7
x + y = 5
———— −
x = 2
y = 3

Dapat titik A (2, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji titik
f(x, y) = 4x + 5y
A(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23
B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20
C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35

Terlihat nilai minimumnya adalah 20.

Soal No. 14
Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah…
A. Rp102.000,00
B. Rp96.000,00
C. Rp95.000,00
D. Rp92.000,00
E. Rp86.000,00

Pembahasan
Gorengan jadi x, bakwan jadi y