Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA tahun 2013 SMA kelas 12 program IPA.
Soal No. 11
| Diketahui vektor |  |
Sudut α adalah sudut yang dibentuk oleh vektor⃗ a dan⃗ b. Nilai sin α =….
A. – 1
B. -1/3 √3
C. 0
D. 1/3 √3
E. 1
Pembahasan
Menentukan sudut antara dua vektor, rumus formalnya dari cos α:
Bisa langsung masukkan semua ke rumus, atau cari dulu hasil dari ⃗ a ⋅ ⃗ b
⃗ a ⋅ ⃗ b hasilnya nol. Jika hasilnya nol, bisa langsung diambil kesimpulan bahwa kedua vektor saling tegak lurus, atau sudutnya adalah 90° dan sin 90 ° adalah 1. Kalau hasilnya tidak nol, kanjutkan dengan rumus cos α di atas.
Soal No. 12
Diketahui vektor
Proyeksi vektor orthogonal ⃗ s pada ⃗ p adalah….
| A. |  |
| B. |  |
| C. |  |
| D. |  |
| E. |  |
Pembahasan
Menentukan proyeksi vektor ⃗ s pada vektor ⃗ p, misal hasilnya namanya ⃗ r:
Masuk datanya
Soal No. 13
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah….
A. Rp176.000,00
B. Rp200.000,00
C. Rp260.000,00
D. Rp300.000,00
E. Rp340.000,00
Pembahasan
Menyelesaikan masalah Program linear. Mobil kecil jadi x, mobil besar jadi y. Kondisinya:
x + y ≤ 200 (i)
4x + 20y ≤ 1760, sederhanakan dulu, bagi 4
x + 5y ≤ 440 (ii)
Untuk memperoleh hasil parkiran paling besar, fungsi tujuannya adalah:
f(x, y) = 1000x + 2000 y
Titik Potong garis (i) dan (ii), eliminasi:
x + 5y = 440
x + y = 200
_________________ –
4y = 240
y = 60
Substitusi ke (i) untuk dapatin x
x + y = 200
x + 60 = 200
x = 140
Dapat titik C(140, 60).
Titik-titik uji selengkapnya A, B dan C
Uji titik untuk dapatin hasil yang maksimum
Titik A(0, 88)
→ 0 + 2000 (88) = Rp176.000
Titik B(200, 0)
→ 1000(200) + 0 = Rp200.000
Titik C(140, 60)
→ 1000(140) + 2000 (60) = Rp260.000
Soal No. 14
Suku banyak P(x) = x3 + ax2 – 13x + 10 mempunyai faktor linear (x – 2). Faktor linear yang lain adalah…
A. (x – 5)
B. (x + 1)
C. (x + 2)
D. (x – 1)
E. (x – 4)
Pembahasan
(x – 2) merupakan faktor, jadi
x – 2 = 0
x = 2
Masukkan x = 2 ini ke P(x) nya yang disamadengankan nol, untuk dapatin nilai a dulu.
P(x) = x3 + ax2 – 13x + 10
x = 2
x3 + ax2 – 13x + 10 = 0
8 + 4a – 26 + 10 = 0
4a = 8
a = 2
Horner kan
Dapat (x – 1) dan (x + 5), sesuaikan di pilhan jawaban.
Soal No. 15
Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x2 – 3x + 14
B. x2 – 3x + 6
C. x2 – 11x + 28
D. x2 -11x + 30
E. x2 -11x + 38
Pembahasan
Komposisi dua fungsi.
