Matematika Study Center

Better than Nothing

Desain Kaos Sendiri?

Soal Pembahasan UN Matematika IPS 2014 No. 16-20

Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2014 kelas 12 soal nomor 16-20.

Soal No. 16
Wati membeli 4 donat dan 2 coklat seharga Rp6.000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 coklat dengan harga Rp10.000,00. Andi membeli sebuah donat dan sebuah coklat dengan membayar Rp5.000,00. Uang kembali yang diterima Andi adalah....
A. Rp2.200,00
B. Rp2.400,00
C. Rp2.600,00
D. Rp2.800,00
E. Rp4.600,00


Pembahasan
4d + 2c = 6000 (i)
3d + 4c = 10000 (ii)

persamaan i dikali 2 :
8d + 4c = 12000
3d + 4c = 10000
----------------- -
5d = 2000
d = 400, dan diperoleh c = 2200

Harga 1 donat + 1 coklat = 400 + 2200 = 2600
Uang kembali = 5000 - 2600 = 2400. (Jawab: B)

Soal No. 17
Nilai maksimum dari fungsi obyektif 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12; x + y ≤ 5; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah....
A. 18
B. 15
C. 13
D. 12
E. 8

Pembahasan
Garis pertama 3x + 2y = 12
Titik potong sumbu x adalah ( 4, 0) dan sumbu y adalah (0, 6).

Garis kedua x + y = 5
Titik potong sumbu x adalah ( 5, 0) dan sumbu y adalah (0, 5)



Titik potong kedua garis, persamaan 2 dikalikan 2
3x + 2y = 12
2x + 2y = 10
------------ -
x = 2
dan diperoleh y = 3
Titik potong: (2, 3)

Uji tiga titik untuk memperoleh nilai maksimum:
(4, 0) → 2x + 3y = 2(4) + 3(0) = 8
(5, 0) → 2x + 3y = 2(5) + 3(0) = 10
(2, 3) → 2x + 3y = 2(2) + 3(3) = 13

Jawab: C. 13

Soal No. 18
Nilai minimum Z = 5x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah.....

A. 60
B. 36
C. 28
D. 24
E. 12

Pembahasan
Pertidaksamaan kedua garis adalah:
12x + 6y ≥ 72
2x + y ≥ 12 (i)

dan
6x + 12y ≥ 72
x + 2y ≥ 12 (ii)

Titik potong kedua garis, persamaan garis pertama dikali 2:
4x + 2y = 24
x + 2y = 12
----------- -
3x = 12
x = 4, diperoleh juga nilai y = 4
Titik potong: (4, 4)

Titik potong kedua garis pada area dengan sumbu x dan y adalah:
(0, 12) dan (12, 0)

Cek ketiga garis untuk nilai minimum Z
(4, 4) → Z = 5(4)+ 2(4) = 28
(0, 12) → Z = 5(0) + 2(12) = 24
(12, 0) → Z = 5(12) + 2(0) = 60

Nilai minimum adalah D. 24

Soal No. 19
Seorang pengusaha kue memproduksi kue donat dengan biaya Rp1.000,00 per buah, dan kue sus dengan biaya Rp1.250,00 per buah. Pengusaha roti memiliki modal Rp1.000.000,00 dan mampu memproduksi maksimal 700 kue setiap harinya. Jika x menyatakan banyak kue donat dan y menyatakan banyak kue sus, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah....
A. 2x + y ≤ 700, 4x + 5y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x + 2y ≤ 700, 5x + 4y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0
C. x + y ≤ 700, 4x + 5y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0
D. x + y ≤ 700, 5x + 4y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0
E. x + y ≤ 700, 5x + y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan
Dari kalimat: Kue donat dengan biaya Rp1.000,00 per buah, dan kue sus dengan biaya Rp1.250,00 per buah, modalnya Rp1.000.000,00 :
1000x + 1250y ≤ 1000000
4x + 5y ≤ 4000

Kemudian produksi maksimalnya adalah 700:
x + y ≤ 700

Jawab: C. x + y ≤ 700, 4x + 5y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0

Soal No. 20
Rombongan wisatawan yang terdiri dari 32 orang menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah tipe A untuk 4 orang dan tipe B untuk 3 orang. Kamar tipe A yang disewa lebih banyak dari kamar tipe B tetapi tidak lebih dari 3/2 banyak kamar tipe B. Jika setiap kamar terisi penuh, maka banyak kamar tipe A yang disewa adalah....
A. 1
B. 4
C. 9
D. 11

Pembahasan
Cek jawaban untuk 4A + 3B = 32 dengan A/B ≤ 3/2
Untuk jawaban C, kamar A ada 5 buah (5x4 = 20 orang), sisa 12 orang : 3 = 4 kamar B → 5/4 < 3/2.

Joomla Templates: by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually