Matematika Study Center

Better than Nothing

12 SMA Matriks

Matematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan operasi matriks materi matematika kelas 12 (XII) SMA.

Diawali dengan soal mudah sederhana meningkat ke soal-soal tipe un.

Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut:



Tentukan A − B

 

Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:



Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,



Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:



Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut



Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks



Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q

Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa



3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks



Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2



Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:



Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.



2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks



Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A



Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika

maka x + y =....
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4

Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.

Jika

tentukan matriks (A−1)T

Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.

Misalkan:



Sehingga:



Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik 

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2

Soal No. 13

Diketahui matriks , dan


Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14

Diketahui matriks


memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

Catatan:

AX = B maka X = A−1 B

XA = B  maka X = B A−1

 

Comments  

 
#4 @hanif 2013-11-13 18:19
emang ilang dimana kok dicari2
Quote
 
 
#3 hanif 2013-11-13 11:44
Mas,mencari nilai x y dan z pada persamaaan linier dengan cara matrik gimana soalnya yg saya ketahui baru mencari dua varianel seperti soal no 11 kolom nya3 bqrisnya ada 3
Quote
 
 
#2 @Utami 2013-11-07 17:17
Betul -1 dik, dah disesuaikan ya,...thanks alot
Quote
 
 
#1 Utami 2013-11-07 13:18
mau tanya itu yang no. sebelas gak salah kah, soalnya 1/14-15 harusnya -1 kenapa di atas hasilnya 1/2

jika benar tolong dijelaskan
terimakasih:)
Quote
 
Joomla Templates: from JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually