Matematika Study Center

Better than Nothing

Invers Fungsi 11

Matematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan fungsi invers dan invers fungsi, materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor 1
Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 2x2 + 3

Pembahasan
a) f(x) = 2x + 3

Misal f(x) kita namakan y saja, sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3

Lakukan operasi aljabar pindah ruas kanan kiri atau kali silang dan seterusnya sampai diperoleh bentuk akhir seperti ini:
x = ......

then,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x

       y − 3
x = ______
         2

Tahap berikutnya, ganti lambang   x    jadi   f -1(x)   dan lambang    y     menjadi     x     hingga seperti berikut:

               x − 3
f -1(x) = ______
                 2

Sampai di sini sudah selesai. Dengan cara yang sama kita selesaikan soal b berikut,

b) f(x) = 2x2 + 3

y = 2x2 + 3
y − 3 = 2x2
2x2 = y − 3
     

         y − 3
x2= _________
          2



Soal Nomor 2

Tentukan fungsi invers dari


Pembahasan


Soal Nomor 3

Invers dari fungsi adalah f -1 (x) =.....


Pembahasan

Bentuk akhir sesuaikan dengan pilihan soal jika bentuknya pilihan ganda atau multiple choices.

Soal Nomor 4

Diberikan sebuah fungsi

Tentukan nilai dari f - 1 (2)

Pembahasan
Cara Pertama:
Tentukan fungsi inversnya terlebih dahulu seperti soal-soal sebelumnya, setelah itu masukin angka 2



Cara Kedua
Untuk menentukan f - 1 (2), bisa digunakan fungsi asalnya tadi yaitu



Caranya adalah, f(x) nya diganti dengan angka 2, kemudian cari nilai x nya. Jika sudah ketemu nilai x nya, berarti pertanyaan di atas sudah terjawab, karena nilai x di sini tidak lain adalah f - 1 (2)



Baik cara pertama maupun cara kedua jawaban akhirnya adalah sama.

Soal Nomor 5

Diberikan sebuah fungsi Nilai dari f - 1 (1) adalah.....

A. − 3/4
B. − 1/2
C. − 1/4
D. 3/4
E. 3/2

Pembahasan
Kita gunakan cara kedua seperti pada soal nomor 4 di atas, sedikit lebih cepat dibanding cara yang pertama



Soal Nomor 6
Diketahui f(x) = 32x . Jika f−1 (x) adalah invers dari f(x), tentukan f−1(x)

Pembahasan
Fungsi exponen, inversnya nanti berupa fungsi logaritma. Ingat dulu bahwa log a / log b bisa diubah menjad i blog a, dan log ab bisa diubah jadi  b log a

Ganti f(x) jadi y dulu:



Soal Nomor 7
Diketahui suatu  fungsi f(x).

Rumus untuk f − 1 (x)  yang benar adalah....

A.
B.
C.
D.
E.



Pembahasan
Untuk fungsi dengan bentuk seperti soal ini, selain dengan cara yang digunakan soal-soal sebelumnya, bisa juga dipakai rumus jadi seperti ini:



Tengok dulu soalnya, polanya ternyata belum sama, susun dulu sehingga x nya berada di kiri semua



Terapkan ke rumusnya diperoleh



Tidak ada dipilihan, ubah dikit, atas kalikan minus, bawah juga kalikan minus jadinya



Soal Nomor 8
Diberikan suatu fungsi f(x).



Tentukan fungsi inversnya!

Pembahasan
Menentukan invers bentuk akar, jika ingin memakai rumus jadinya:



Sehingga



Jalan panjang seperti ini. f(x) jadikan y.



Berikutnya agar akarnya hilang, ruas kanan dikuadratkan, demikian juga ruas kiri harus dikuadratkan. Setelah itu baru bisa dilanjutkan.



Joomla Templates from JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually