Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan penggunaan sudut rangkap dalam trigonometri kelas 11 IPA SMA.
Soal No. 1
Diketahui sin x = 3/5 dengan sudut x adalah lancip. Tentukan nilai dari sin 2x.
Pembahasan
sin x sudah diketahui, tinggal cos x berapa nilainya
cos x = 4/5
Berikutnya gunakan rumus sudut rangkap untuk sinus,
sin 2x = 2 sin x cos x
= 2 (3/5)(4/5) = 24/25
Soal No. 2
Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.
Pembahasan
Rumus sudut rangkap untuk cosinus.
| cos 2x = cos2 x − sin2x cos 2x = 2 cos2 x − 1 cos 2x = 1 − 2 sin2 x |
Gunakan rumus ketiga
cos 2x = 1 − 2 sin2 x
= 1 − 2 (1/4)2
= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8
Soal No. 3
Diketahui sin α = 1/5 √13, α sudut lancip. Nilai cos 2α =….
A. −1
B. −1/2
C. −1/5
D. −1/25
E. 1
(Trigonometri – un 2009)
Pembahasan
Gunakan rumus untuk cosinus sudut ganda
Soal No. 4
Diketahui cos 2A = 1/3 dengan A adalah sudut lancip. Tentukan nilai tan A.
A. 1/3 √3
B. 1/2 √2
C. 1/3 √6
D. 2/3 √6
E. 2/5 √5
Pembahasan
Dari rumus cosinus untuk sudut rangkap akan diperoleh terlebih dahulu nilai sin A:
cos 2A = 1 − 2 sin2 A
1/3 = 1 − 2 sin2 A
2 sin2 A = 1 − 1/3
2 sin2 A = 2/3
sin2 A = 1/3
sin A = 1/√3
Menentukan tan A, liat segitiga berikut, sin A = 1/√3 artinya perbandingan pada segitiga sikusikunya adalah depan 1, miringnya √3, dari situ bisa di cari panjang sisi samping:
Sehingga nilai tan A = sisi depan / sisi samping = 1 / √2 = 1/2 √2
Soal No. 5
Jika tan A = p, untuk A lancip, maka sin 2A adalah….
A. p / (p2 + 1)
B. 2p /(p2 + 1)
C. 1 / p√(p2 + 1)
D. 2 / p√(p2 + 1)
E. 2 / √ (p2 + 1)
(Trigonometri sudut ganda – ebtanas 1994)
Pembahasan
sin 2A = 2 sin A cos A
Diketahui tan A = p, atau lengkapnya tan a = p/1
Diperoleh nilai sin A dan cos A sebagai berikut
Sehingga
Soal No. 6
Perhatikan segitiga berikut!
Sudut PRS sama besar dengan sudut SRQ. Tentukan panjang RS!
Pembahasan
Misal ∠PRS = ∠ SRQ = θ
Sehingga ∠ PRQ = 2θ
Dari tan sudut rangkap
Masukkan data
kalikan silang dan faktorkan
ambil x = 6 cm, sehingga
updating,..