Matematika Study Center

Better than Nothing

Permutasi Menyusun Bilangan

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa.

Soal No. 1

Disediakan angka-angka sebagai berikut:

1, 2, 3, 4, 5

Tentukan banyaknya bilangan terdiri tiga angka yang bisa disusun / dibuat dari angka-angka di atas yang berlainan dengan syarat bilangan tersebut lebih besar dari 300.


Pembahasan
Dari angka yang disediakan, maka untuk membuat angka lebih besar dari 300, angka pertama haruslah 3, 4, atau 5.



Berikutnya menentukan angka-angka di tempat yang masih kosong:

Cara Pertama
Untuk bilangan yang diawali dengan angka 3



Terlihat ada 2 tempat yang masih  kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 3 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:



Untuk bilangan yang diawali dengan angka 4



Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 4 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:



Untuk bilangan yang diawali dengan angka 5



Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, 5 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:



Sehingga banyaknya bilangan yang bisa disusun adalah 12 + 12 + 12 = 36 bilangan.

Cara Kedua:
Banyaknya bilangan yang bisa disusun:
3 x 4 x 3 = 36 bilangan.

Darimana datangnya 3 x 4 x 3?

Berikut penjelasannya:
Bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 buah angka.



Kotak I
Hanya dapat diisi oleh 3 angka saja dari lima buah angka yang disediakan, yaitu angka 3, 4 dan 5, karena syaratnya lebih besar dari 300. Sekarang kita tinggal punya empat angka tersisa.

Kotak II
Dapat diisi oleh semua dari 4 angka yang masih tersisa. Sekarang angkanya tinggal tiga  biji.

Kotak III
Dapat diisi oleh semua dari 3 angka yang masih tersisa.

Jadi:
Kotak I x Kotak II x Kotak III = 3 x 4 x 3 = 36 buah bilangan

Soal No. 2
Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah...
A. 20
B. 35
C. 40
D. 80
E. 120
(Permutasi - umptn 2000)

Pembahasan
Disusun bilangan terdiri tiga angka, dipilih dari angka berikut:
2, 3, 5, 6, 7 dan 9



Cara Kedua

Kotak I
Dapat diisi dengan 2 angka dari 6 angka yang disediakan yaitu angka 2 dan 3, karena lebih kecil dari 400.

Kotak II
Dapat diisi dengan 5 angka (karena sebuah angka sudah dikotak I)

Kotak 3
Dapat diisi dengan 4 angka (karena dua buah angka sudah di kotak I dan kotak II)

Sehingga semua bilangan yang dapat disusun ada:
2 × 5 × 4 = 40 angka

Soal No. 3
Disediakan angka-angka:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka. Tentukan banyak bilangan yang bisa disusun!

Pembahasan
Cara Pertama
Diminta bilangan tiga angka, genap, berarti angka terakhir dari bilangan yang disusun adalah 2, 4, 6 atau 8.



Perhatikan bilangan yang berakhir dengan angka 2. Masih ada 2 tempat kosong yang akan diisi dari tujuh angka yang masih tersedia. Jadi permutasi 2 dari 7.



Dengan cara yang sama untuk ketiga kotak-kotak berikutnya akan didapat masing-masing sebanyak 42.

Jadi banyak bilangan yang bisa disusun adalah:
= 42 × 4 = 168 bilangan

Soal No. 4
Disediakan angka-angka:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Akan disusun bilangan ganjil terdiri dari 3 angka. Tentukan banyak bilangan yang bisa disusun!

Soal No. 5
Dari angka-angka 3, 4, 5, 6, dan 7 akan dibuat bilangan terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari 6.000 yang dapat dibuat adalah....
A. 24
B. 36
C. 48
D. 72
E. 96
(UN IPS 2012)

Pembahasan
Bilangan kurang dari 6000, kemungkinannya adalah:



Untuk bilangan dengan angka depannya 3, tiga angka berikutnya akan diambil dari 4, 5, 6, dan 7 (empat angka, angka 3 tidak diikutkan lagi). Demikian juga untuk bilangan dengan angka depannya 4 dan 5, masing masing akan mendapatkan 24.

Sehingga totalnya ada 24 x 3 = 72.

updating,..

Joomla Templates: by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually