Matematikastudycenter.com- Pembahasan soal volume bangun ruang ujian nasional matematika SMP/MTs.
VOLUME BANGUN RUANG SISI DATAR SISI dan LENGKUNG
Soal No. 1
Alas limas berbentuk belahketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah…
A. 160 cm3
B. 320 cm3
C. 480 cm3
D. 960 cm3
Pembahasan
Luas belah ketupat, sebagai alas dari limas:
L = (D1 x D2) / 2
L = (8 x 10) / 2 = 40 cm2
Volume limas
V = (Luas alas x tinggi ) / 3
V = (40 x 12) /3 = 40 x 4 = 160 cm3
Soal No. 2
Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah…..
A. 720 cm3
B. 1.440 cm3
C. 1.800 cm3
D. 3.600 cm3
Pembahasan
Luas belah ketupat, sebagai alas dari limas:
Sisi = 40/4 = 10 cm
D1 = 12 cm
D2 = 16 cm
L = (D1 x D2) / 2
L = (12 x 16) / 2 = 96 cm2
Volume prisma
V = Luas alas x tinggi
V = 96 x 15 = 1440 3
Soal No. 3
Sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm. Sisi tegak limas tersebut mempunyai tinggi 5 cm. Volum limas tersebut adalah …
A. 48 cm3
B. 60 cm3
C. 72 cm3
D. 180 cm3
Pembahasan
Luas alas = luas persegi = 6 x 6 = 36 3
Volume limas
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 36 x 5 = 60 3
Soal No. 4
Fuad menyalakan lilin berbentuk tabung dengan diameter 2,8 cm dan tinggi 15 cm. Jika setiap menit lilin terbakar 1,68 cm3, maka lilin akan habis terbakar dalam waktu.… ( π = 22/7 )
A. 48 menit
B. 50 menit
C. 55 menit
D. 56 menit
Pembahasan
Volume lilin = volume tabung
V = 22/7 x r x r x t
V = 22/7 x 1,4 x 1,4 x 15 = 92,4 cm3
Banyaknya menit:
n = 92,4/1,68 = 55 menit
Soal No. 5
Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm2, volum prisma adalah….
A. 392 cm3
B. 480 cm3
C. 584 cm3
D. 960 cm3
Pembahasan
Luas alas prisma yang berupa belahketupat
L = 1/2 (D1 xD2)
L = 1/2 (12 x 16) = 96 cm2
Luas Prisma = ( 2 x Luas alas) + luas sisi tegak
392 = (2 x 96) + Luas sisi tegak
Luas sisi tegak = 392 – `192 = 200
Karena sisi tegaknya ada 4, maka luas satu sisinya adalah 200 / 4 = 50
Sehingga tinggi prisma
50 = 10 t
t = 5 cm
Volume prisma
V = luas alas x tinggi
V = 96 x 5 = 480 cm3
Soal No. 6
Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm
(π = 22/7). Volum benda tersebut adalah….
A. 2.258,67 cm3
B. 2.618,33 cm3
C. 2.926,67 cm3
D. 2.977,33 cm3
Soal No. 7
Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah….
A. 62 m3
B. 40 m3
C. 30 m3
D. 15 m3
Pembahasan
Volume balok
V = p x l x t
V = 5 x 3 x 2 = 30 m3
Soal No. 8
Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabung-tabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah….
A. 2 buah
B. 4 buah
C. 6 buah
D. 8 buah
Pembahasan
Volume drum
V = 22/7 x r x r x t
V = 22/7 x 70 x 70 x 100 = 1540000 cm3
Volume tabung kecil-kecil
V = 22/7 x r x r x t
V = 22/7 x 35 x 35 x 50 = 192500 cm3
Banyaknya tabung yang diperlukan
n = 1540000/192500 = 8 buah
Soal No. 9
Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah….
A. 37 cm
B. 42 cm
C. 44 cm
D. 52 cm
Pembahasan
Volume 6 bola besi
V = 6 x 4/3 x 22/7 x r x r x r
V = 6 x 4/3 x 22/7 x 7 x 7 x 7 = 8624 3
Pertambahan tinggi air pada tabung akibat tambahan 6 bola besi
V = 22/7 x r x r x t
8624 = 22/7 x 14 x 14 x t
t = 14 cm
Tinggi totalnya
30 + 14 = 44 cm