matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan jawaban barisan dan deret, materi ulangan harian matematika kelas 9 SMP dilengkapi dengan kunci penyelesaian. Soal-soal dalam artikel ini bersifat dasar, soal pengayaan materi dikemas dalam artikel terpisah.
Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:
− 4, −1, 2, 5, 8, …..
Tentukan:
a) suku pertama
b) beda
c) jenis barisan
d) rumus umum suku ke-n kemudian cocokkan rumus dengan suku ketiga
e) suku kesembilan
f) jumlah 12 suku pertama
Pembahasan
a) suku pertama
a = −4
b) beda
b = U2 − U1
b = −1 −(−4)
b = 3
c) jenis barisan
Barisan aritmetika naik
d) rumus umum suku ke-n
Un = a + (n−1) b
Un = −4 + (n−1) 3
Un = −4 + 3n − 3
Un = 3n − 7
Suku ketiga adalah 2, ceck
Un = 3n − 7
U3 = 3(3) − 7 = 9 − 7 = 2
Cocok.
e) suku kesembilan
Un = 3n − 7
U9 = 3(9) − 7 = 27 − 7 = 20
f) jumlah 12 suku pertama Rumus untuk mencari jumlah suku pertama
-Jika diketahui suku pertama (a) dan suku terakhir yang hendak dihitung gunakan
Sn = n/2 (a + Un)
-Jika diketahui suku pertama dan beda tanpa harus mencari suku terakhir yang hendak dihitung gunakan
Sn = n/2 [2a + (n−1)b]
Dengan rumus yang kedua dimana
a = −4
b = 3
n = 12
Sn = n/2 [2a + (n−1)b]
S12 = 12/2 [2(−4) + (12−1)3]
S12 = 6 [−8 + 33]
S12 = 6 (25) = 150
Dasar Barisan dan Deret Geometri / Deret Ukur
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut
1/2, 1, 2, 4, 8, 16,…
Tentukan:
a) suku pertama deret di atas
b) rasio
c) Rumus suku ke-n setelah itu cocokkan dengan menggunakan suku ketiga
d) jumlah 10 suku pertama dari deret di atas
Pembahasan
a) suku pertama deret di atas
Suku pertama adalah a = 1/2
b) rasio
Mencari rasio pada deret geometri dengan membagi suatu suku ke-n dengan suku sebelumnya. Misalkan diambil suku keempat (4), maka dibagi dengan suku ketiga (2)
r = 4 / 2 = 2
c) Rumus suku ke-n setelah itu cocokkan dengan menggunakan suku ketiga
Rumus umum dari deret geometri adalah
Un = arn−1
Dengan data yang sudah diperoleh di atas maka
Un = 1/2(2)n−1
Cocokkan dengan n = 3
U3 = 1/2(2)3−1
U3 = 1/2(2)2
U3 = 1/2 (4) = 2
d) jumlah 10 suku pertama dari deret di atas
Rumus Umum mencari jumlah hingga n suku
Rumus yang pertama digunakan jika rasio lebih dari 1, rumus kedua jika rasio kurang dari satu. Dengan rumus yang pertama:
n = 10
a = 1/2
r = 2
Lebih lengkap tentang barisan aritmetika dan pola bilangan.
Selamat Belajar!