Matematika Study Center

Better than Nothing

Soal Pembahasan UN Matematika IPS 2014 No. 11-15

Matematikastudycenter.com- Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2014 kelas 12 soal nomor 11-15.

Soal No. 11
Fungsi f(x) didefinisikan sebagai f(x) = x - 3 / 2x + 5, x ≠ -5/2 dan f-1(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus f-1(x) adalah....
A. 5x + 3 / 1 - 2x, x ≠ 1/2
B. 5x - 3 / 1 - 2x, x ≠ 1/2
C. 5x + 3 / 2x + 1, x ≠ -1/2
D. 2x + 3 / 5x + 5, x ≠ -1
E. 2x - 3 / 5x + 5, x ≠ -1


Pembahasan
Fungsi invers dari bentuk f(x) = ax + b / cx + d adalah f-1(x) = -dx + b / cx - a sehingga:
f-1(x) = -5x - 3 / 2x - 1 = 5x + 3 / 1 - 2x
Jawab: A

Soal No. 12
Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -5x -4 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari 4/x12 + 4/x22 adalah....
A. 49/16
B. 49/9
C. 49/8
D. 49/4
E. 49/2

Pembahasan
Ingat perkalian dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
x1 + x2 = -b/a = 5/3
x1 ⋅ x2 = c/a = -4/3

dan x12 + x22 = (x1 + x2)2 -2x1x2

Sehingga bentuk:
4/x12 + 4/x22
= 4x22 + 4x12 / x12x22
= 4([x1 + x2]2 - 2x1x2) / (x1x2)2
= 4([5/3]2 - 2(-4/3)) / (-4/3)2
= 49/4

Soal No. 13
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 +3x -5 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2p + 1, dan 2q + 1 adalah....
A. x2 + x - 12 = 0
B. x2 - x + 12 = 0
C. x2 + x + 12 = 0
D. -x2 + x - 12 = 0
E. -x2 -x + 12 = 0

Pembahasan
2x2 +3x -5 = 0
p + q = -b/a = -3/2
p.q = c/a = -5/2

Misalkan α = 2p + 1 dan β = 2q + 1, maka bentuk persamaan kuadrat yang baru adalah:
x2 - (α + β)x + α ⋅ β = 0
x2 - (2p + 1 + 2q + 1)x + (2p + 1)(2q + 1) = 0
x2 -2(p + q + 1)x + 4pq + 2(p + q) + 1 = 0
x2 - 2(-3/2 + 1) + 4(-5/2) + 2(-3/2) + 1 = 0
x2 + x - 12 = 0

Soal No. 14
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 + x - 12 < 0, untuk x ∈ R adalah.....
A. {x | -3 < x < 4}
B. {x | -4 < x < 3}
C. {x | x < -4 atau x > 3}
D. {x | x < -3 atau x > 4}
E. {x | x < -2 atau x >6}

Pembahasan
x2 + x - 12 < 0 , pembuat nol adalah
(x + 4)(x - 3) = 0
x = -4 atau x = 3

Dengan pengecekan garis bilangan diperoleh hasilnya adalah B. {x | -4 < x < 3}

Soal No. 15
Ditentukan x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan linear 3x + 4y = 24 dan x + 2y = 10. Nilai dari 1/2 x1 + 2y1 =.....
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
E. 14

Pembahasan
Menentukan x, persamaan yang kedua dikalikan 2
3x + 4y = 24 2x + 4y = 20
------------ -
x = 4

Menentukan y, persamaan kedua dikalikan 3
3x + 4y = 24
3x + 6y = 30
---------- -
2y = 6
y = 3

Jadi nilai 1/2 x1 + 2y1 = 1/2 (4) + 2(3) = 8

Joomla Templates: by JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually