Matematika Study Center

Better than Nothing

Limit Fungsi Aljabar

Share

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.

Dibahas

limit x → a

lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0

Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung  seperti contoh berikut.

Soal No. 1
Tentukan hasil dari:


Pembahasan
Limit bentuk



diperoleh



Soal No. 2



Pembahasan
Limit aljabar bentuk



Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.

Soal No. 3

Tentukan nilai dari   


Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.


Soal No. 4

Tentukan nilai dari


Pembahasan
Masih menggunakan turunan


Soal No. 5

Nilai


A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini



Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 6
Nilai dari



A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:

atau dengan cara pemfaktoran:

Soal No. 7
Nilai



A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007

Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama

Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:



Cara Kedua

dengan turunan:



Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:



Soal No. 8

Tentukan nilai dari


Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n



Soal No. 9

Tentukan nilai dari


Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n



Soal No. 10

Tentukan nilai dari


Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n



Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".



Ini rumus yang nanti digunakan:



Kita terapkan pada soal berikut

Soal No. 11

Nilai dari adalah...


A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)

Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas



Soal No. 12

Nilai dari adalah...

A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞

Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.



Soal No. 13

Nilai dari adalah...

A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti  ini:



Soal No. 14

Nilai dari adalah...


Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.



Soal No. 15

Nilai dari


Pembahasan
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:



Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

Soal No. 16

Nilai dari


Pembahasan
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞

Model berikutnya:

Soal No. 17
Nilai dari l



A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma  2013

Pembahasan
Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x2:



Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL.



Comments  

 
#4 devi 2014-03-26 13:29
mau nanyak kalau misalnya soalnya begini :
limit x menuju
(2x+1)pangkat x-1/5 dibagi (x+5)
pangkat tertingginya jadi berapa ya?
Quote
 
 
#3 @Theresiar 2014-03-22 15:02
Quoting Theresiar:
Di nomor 11 kenapa diubah jadi (5x - 3) ?

biar tetap dalam bentuk selisih, karena -5x + 3 tidak sama dengan -(5x + 3) tapi samanya dengan -(5x - 3), biar tak salah waktu masuk dalam akar
Quote
 
 
#2 Theresiar 2014-03-22 11:27
Di nomor 11 kenapa diubah jadi (5x - 3) ?
Quote
 
 
#1 rully 2013-11-06 03:18
Terimakasih admin, pembahasan soal limitnya , saya blog yang satu tema dengan website ini. mungkin kita bisa saling sharing ya.. trims ..^-^
http://soulmath4u.blogspot.com/2013/10/persamaan-irasional.html
Quote
 
Joomla Templates at JoomlaShack
Template Upgrade by Joomla Visually